%NLH: Videregående modellering og regulering våren 2002
%Finn Haugen, 3.2.02
%Løsning til Matlab-øvingen i leksjon 2

%---------------------------

clear

%Oppgave 1a:

%Lager tidskontinuerlig tilstandsrommodell (bruker Matlabs matrisenavn (A, B, C, D)):
m=1;
K=2;
d=3;
A=[0,1;-d/m,-K/m]
B=[0;1/m]
C=[1,0]
D=[0]
Mk=ss(A,B,C,D)

%---------------------------

%Oppgave 1b:

%Tidsdiskret tilstandsrommodell:
Ts=0.05;
Md=c2d(Mk,Ts,'zoh')

%De enkelte matrisene i modellen:
[Ad,Bd,Cd,Dd]=ssdata(Md)

%---------------------------

%Oppgave 1c:

%Egenverdiene for tidskontinuerlig tilstandsrommodell:
eigk=eig(A) %kan alternativt skrive eig(Mk)

%Egenverdiene for tidsdiskret tilstandsrommodell:
eigd=eig(Ad) %kan alternativt skrive eig(Md)

%Egenverditransformasjonen gitt ved likn. (1.226):
eigdisk=exp(eigk*Ts)
%Vi ser (kommandovinduet) at eigdisk er identisk med eigd.
%Altså stemmer egenverditransformasjonen.

%---------------------------

%Oppgave 1d:

%Plotter egenverdiene for Mk:
figure(3)
pzmap(Mk)
%Systemet er asymptotisk stabilt siden egenverdiene ligger i venstre halvplan.


%Plotter egenverdiene for Md:
figure(4)
pzmap(Md)
%Systemet er asymptotisk stabilt siden egenverdiene ligger innenfor enhetssirkelen.

%---------------------------

%Oppgave 1e:

%Transferfunksjonen fra inngang 1 (kraft) til utgang 1 (posisjon) er
inngang_nummer=1;
utgang_nummer=1;
h11=Md(utgang_nummer,inngang_nummer)
%Sprangresponsen:
figure(5)
tslutt=10;
step(h11,tslutt)
%Stasjonær respons er 0.33 som er som forventet:
%posisjon = kraft/fjærkraft = 1/3 = 0.33.