Norges landbrukshøgskole Institutt for tekniske fag

Eksamen i fag
TML300 Reguleringsteknikk

Tid: 4. desember 2000 kl. 0900 – 1400 (5 timer)

Hjelpemidler: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator ikke tillatt.

Kontakt under eksamen: Finn Haugen (faglærer), tlf. 9701 9215.

Tallene ved hver oppgave angir oppgavens relative vekt ved sensur i prosent.

1. Gitt en prosess som er påvirket av en forstyrrelse som endres som et sprang ved et tidspunkt. Det nominelle pådrag (pådragsbiasen) har korrekt verdi i tiden før spranget og konstant og lik denne verdien selv etter spranget. Prosessutgangens referanseverdi er konstant. Tegn i ett og samme diagram typiske responser i prosessutgangen, samt referansen, for følgende tilfeller:
   1. (3) Åpen-sløyfe-regulering (manuell regulering)
   2. (3) Tilbakekoplet regulering med P-regulator.
   3. (3) Tilbakekoplet regulering med PI-regulator
   4. (3) Tilbakekoplet regulering med PID-regulator.
   Regulatorparametrene antas å ha rimelige verdier.
   
   
2. (10) Beskriv kaskaderegulering generelt (struktur, hensikt, regulatorinnstilling), og beskriv dessuten et konkret eksempel på kaskaderegulering.
   
   
3. (7) Utled uttrykket for en tidsdiskret PI-regulator. Tips: Eulers bakovermetode: dx/dt er tilnærmet lik [x(k)-x(k-1)]/T_s.
   
   
4. (8) Skriv opp regulatorfunksjonen for en PID-regulator med lavpassfiltrering av derivatleddet. Lavpassfilteret skal også angis (med sin modell). Navngi de enkelte regulatorparametrene og de enkelte pådragsleddene.
   
   
5. (8) Finn amplitudefunksjonen og fasefunksjonen for frekvensresponsen for transferfunksjonen

   h(s)=K(T1*s+1)*e^-Ts/[(T2*s+1)s]

6. (4) Skisser amplitudefunksjonen for et reguleringssystems følgeforhold ut fra følgende opplysninger: Det statiske følgeforholdet har verdi 0 dB og båndbredden er 10 rad/s. 
   
   
7. Gitt følgende modell:

   dx₁/dt = 5*u₁ + x₂ + 4x₁  
   

   dx₂/dt = 2x₁ + 3x₁ + 7*u₂ + 8*u₁
   

   
   y = x₁ + 3x₂ + 9u₁

    
   1. (8) Tegn et detaljert matematisk blokkdiagram for modellen.
   2. (6) Skriv modellen på tilstandsrommodellform med bruk av matriser og vektorer 
   
   
   
8. Forklar kort hva følgende Matlab-funksjoner gjør. (Du trenger ikke gjengi funksjonenes syntaks.)
   1. (3) sim
   2. (3) ss
   3. (3) step
   
   
   
9. (9) Gitt en rettvegget væsketank hvis innhold, som er vann, kan oppvarmes av et heteelement. Heteelementets avgitte effekt kan styres av et styresignal, u. Tanken er fylt av væske. Det strømmer inn vann med en viss temperatur, T_i, til tanken. Det strømmer ut væske fra tanken, og temperaturen i den utstrømmende væsken har samme temperatur som i tanken. Det er varmeovergang til omgivelsene (gjennom tankens vegger). Utvikle en (dynamisk) matematisk modell for temperaturen, T, i tanken. Innfør selv passende forutsetninger.
   
   
10.  
    1. (5) Skriv opp transferfunksjonen for et system bestående av en seriekopling av et 2. ordens subsystem og en tidsforsinkelse.
    2. (5) Anslå systemets responstid, og lag en enkel skisse som illustrerer hva som (generelt) menes med responstid.
       
       
11. (9) Beskriv Åström/Hägglund-metoden for innstilling av regulatorparametre. (Det forutsettes ikke at du husker formlene for regulatorparametrene.)
    
    
12. (6) Beskriv adaptiv PID-regulering basert på parameterstyring (gain scheduling).
    
    
13. (6) Anta at du skal sette opp et system for styring og overvåkning av en gitt fysisk laboratorieprosess. Beskriv og vurder kort 3 ulike utstyrsløsninger for dette (tips: laben som ble kjørt i dette kurset).