Norges landbrukshøgskole, Institutt for tekniske fag

Videregående modellering og regulering

Leksjon3: Matlab-øving

Øvingsmomenter:

• Design og analyse av et tidsdiskret reguleringssystem (en kontinuerlig prosess skal reguleres av en tidsdiskret regulator) vha. Matlab og Control System Toolbox.

Praktiske opplysninger:

Ingen spesielle.

Oppgaver:

Reguleringssystemets samplingsintervall er 0,1 sek.

1. Diskretisering av tidskontinuerlig transferfunksjon for prosess inkl. måleelement: Prosessen inkl. måleelement (heretter kalt bare prosessen) er et 2. ordens system med forsterkning 1, udempet resonansfrekvens 0,5 rad/s og relativ dempningsfaktor 1 (K*w₀²/(s² + 2*zeta*w₀*s + w₀²)) i serie med en tidsforsinkelse på 1 sek.
   1. Finn prosessens z-transferfunksjon, h_pd(z), i form av en LTI-modell (tips: tf (med syntaks tf(ltimodell,'InputDelay',tidsforsinkelse)) og c2d). 
   2. Simuler prosessens sprangrespons (tips: step). Er responsen som forventet?

    

2. Regulatorinnstilling: Finn regulatorparametrene for en tidsdiskret PI-regulator vha. Ziegler-Nichols' lukket-sløyfe-metode. (Du må simulere reguleringssystemet med en diskret P-regulator. Tips: series,  feedback, step.)  Regulatoren tilsvarer diskretisering av en kontinuerlig PI-regulator vha. Eulers bakovermetode. (Oppgitt: Kontinuerlig PI-regulators transferfunksjon: K_p*(1+T_i*s)/(T_i*s). Substitusjonsregelen for Eulers bakovermetode er oppgitt på side 41 i læreboka.)

    

3. Simulering av ferdig innstilt reguleringssystem: 
   1. Simuler responsen i prosessutgangen y etter et sprang i referansen r. Har reguleringssystemet tilfredsstillende statiske følgeegenskaper (evne til å få y til å følge en konstant r) og tilfredsstillende stabilitet? Les av reguleringssystemets responstid (63% stigetid), T_r.
   2. Hva skjer med stabiliteten dersom du øker regulatorforsterkningen, til f.eks. det dobbelte?

    

4. Reguleringssystemets poler:  
   1. Beregn og plott reguleringssystemets poler (pzmap) med regulatorparametrene funnet i oppgave 2. Er systemet asymptotisk stabilt?
   2. Hva skjer med reguleringssystemet poler dersom du øker regulatorforsterkningen slik at reguleringssystemet er ustabilt?

       

5. Reguleringssystemets frekvensrespons:  
   1. Plott reguleringssystemets (følgeforholdets) frekvensrespons (bode) med regulatorparametrene funnet i oppgave 2. Les av -3 dB-båndbredden, w_b [rad/s]. Hvordan stemmer anslaget T_r = 1,5/w_b? Karakteriser reguleringssystemets statiske følgeegenskaper ut fra amplitudekarakteristikken.
   2. Hva skjer med reguleringssystemet amplitudekarakteristikk dersom du øker regulatorforsterkningen slik at reguleringssystemet får dårlig stabilitet (velg f.eks. Kp = 1.8)? 
      

Løsning

[Til framdriftsplanen]

3.2.02, Finn Haugen (finn@techteach.no).