Norges landbrukshøgskole, Institutt for tekniske fag

Videregående modellering og regulering

Leksjon 7: Matlab-øving

Øvingsmomenter:

• Minste-kvadraters metode for parameterestimering

Praktiske opplysninger:

Ingen spesielle.

Oppgaver

1. Estimering av parametre i en tidsdiskret dynamisk modell:

   Gitt de sammenhørende loggedataene u (inn) og y (ut) - her lagret som tekstfiler - for et system.  Anta at systemet kan beskrives med følgende modell:

   y(z)/u(z) = b/(z-a)

    

   Estimer a og b vha. minste-kvadraters metode. Du skal implementere (10.21) i læreboka. (Fasit: b=2 og a=0,5.) (Tips: Data i tekstfiler kan lastes inn i Matlab med load-kommandoen.)

    

2. Demo med bl.a. minste-kvadraters metode. Skriptet iddemo m/valg nr. 2 demonstrerer hvordan systemidentifisering kan utføres med Matlabs System Identification Toolbox (SIT). (iddemo inngår i SIT og kan kjøres fra kommandolinja.) I iddemo benyttes funksjonen arx til å estimere parametrene i en arx-modell som er en differenslikning som har den generelle formen (modellen kan alternativt uttrykkes som en z-transferfunksjon fra u til y)

   y(k)+a1*y(k-1)+...+an*y(k-na)=b1*u(k-nk)+b2*u(k-nk-1)+...+bn*u(k-nk-(nb-1))

   I arx estimeres koeffisientene a1 ... an, b1 ... bn vha. minste-kvadraters metode. Den estimerte modellen er på såkalt theta-format, som er en intern modellform som benyttes i SIT. En modell på theta-format kan uttrykkes i mange andre modellformater (som demonstrert i iddemo).

    

   1. Kjør ovennevnte demo, og prøv å forstå hva de enkelte uttrykkene i skriptet gjør (bortsett fra dem som har med korrelasjonsanalyse å gjøre). Bruk help-kommandoen for å få informasjon om de enkelte funksjonene.
   2. Se oppgave 1. Estimer a og b vha. arx-funksjonen.
      
 

[Til framdriftsplanen]

6.3.02, Finn Haugen (finn@techteach.no).