Norges landbrukshøgskole
Institutt for tekniske fag



Videregående modellering og regulering
(frie fagvekter)

Datamaskinøving 2

Øvingens hensikt:
Gi øving i å bruke Matlab med Control System Toolbox for å utføre analyse og design av tidsdiskrete dynamiske systemer.

Praktiske opplysninger:
Øvingen er ikke obligatorisk. Besvarelsen kan allikevel sendes inn til faglærer som ordinær e-post med komplette Matlab-skript og eventuelle Simulink-modeller som vedlegg (attachment). (Faglærer vil kjøre de innsendte Matlab-skriptene.)

Oppgavetekst:

  1. Diskretisering av kontinuerlig transferfunksjon:Du skal utvikle et diskret 2. ordens lavpassfilter med båndbredde 0,01 Hz og statisk forsterkning lik 1. Sett den relative dempningsfaktoren lik 1/sqrt(2), hvilket svarer til at filteret er et Butterworth-filter. Det kan vises at båndbredden i rad/s er lik den udempede resonsansfrekvens (w0). Diskretiseringen skal her gjøres på følgende måte (som er en typisk framgangsmåte i praksis): Først finnes et tidskontinuerlig filter som tilfredsstiller spesifikasjonen. Deretter diskretiseres dette filteret med Tustins metode.
    1. Finn s-transferfunksjonen for filteret. (Trenger ikke Matlab til dette.)
    2. Velg et passende samplingsintervall eller tidsskritt (samplingsintervallet T kan velges mindre enn eller lik 1/10 av responstiden Tr for filteret, og Tr er tilnærmet lik 1,5/w0).
    3. Finn det tilsvarende diskrete filters z-transferfunksjon vha. funksjonen "c2d", jf. http://www-pors.hit.no/~finnh/contoolb.html#c25.
    4. Plott frekvensresponsen for det kontinuerlige filteret og for det diskrete filteret (de kan plottes i samme diagram vha. "bode", jf. http://www-pors.hit.no/~finnh/contoolb.html#c33). Er båndbredden som spesifisert?
  2. Tidsdiskret tilstandsrommodell: Se regneoppgave 1.22.
    1. Lag et LTI-objekt for tilstandsrommodellen. Benytt da de oppgitte parameterverdiene.
    2. Finn en tilsvarende tidsdiskret modell basert på diskretisering med nullte ordens holdeelement. T er som oppgitt i oppgaveteksten.
    3. Finn egenverdiene for den kontinuerlige modellen og for den diskrete modellen. Stemmer egenverditransformasjonen (1.226) i læreboka?
    4. Finn transferfunksjonen fra kraften til posisjonen for den diskrete modellen vha. Matlab (Control System Toolbox), og simuler dette systemets sprangrespons vha. "step" (i Control System Toolbox).

[Til framdriftsplanen]

14.1.00, Finn Haugen (Finn.Haugen@hit.no).