Norges landbrukshøgskole, Institutt for tekniske fag

TEL220 Måling og styring med datamaskin

Leksjon 7: Løsning til øvingen

1. Gitt en 12-bits AD-omsetter som dekker spenningsområdet 0 - 10 volt.
   1. Det høyeste binærsifferet i AD-omsetteren er 2¹²-1 (dvs. alle de 12 bitene satt lik 1). Spenningsoppløsningen blir (10 - 0)/(2¹²-1=4095)=0,0024 volt.
   2. Med 16 bits blir spenningsoppløsningen (10 - 0)/(2¹⁶-1=4095)=0,00015 volt.
   
   
2. Innfører: Sinussignalet er f₁=50 Hz. Samplingsfrekvensen er f_s=45 Hz.
   1. Nyqvistfrekvensen er f_N=f_s/2=22,5 Hz.
   2. Frekvensen i det digitale nedfoldete signal er (jf. figur 5.7 i læreboka) f₀=f_s – f₁=5 Hz.
   
   
3. Et analogt passivt lavpassfilter (LP-) i form av en RC-krets skal ha båndbredde f_c=100 Hz.
   1. For et 1. ordens LP-filter gjelder at w_c=1/(RC), hvilket gir

      R=1/(w_cC)=1/(2pf_cC)

      Velger C=1 µF, hvilket gir

      R=1,59 kW

   2. Filterets transferfunksjon er

      G(s)=1/(RCs+1)=1/((s/w_c)+1)

   3. Amplitudefunksjonen er

      |G|=|G(jw)|=1/sqrt(R²C²w²+1)

   4. Innfører: Filterinngangens amplitude er U₁=2 volt og dens frekvens er f₁=100 Hz eller w₁=2pf₁=200p rad/s. Utgangssignalets amplitude blir

      Y₁=|G(jw₁)|=1/sqrt(R²C²w₁²+1)=1/sqrt(2)=0,71

      Utgangssignalets frekvens er lik inngangssignalets frekvens (100 Hz).
4. Filteralgoritmen er gitt ved (5.10) i læreboka:

   y(k)=ay(k-1) + (1-a)x(k)

   Her er filterkoeffisienten a lik 1/(1+h/T) der T=1/w_c. Altså blir a = 0,94.

[Til kursets hjemmeside]

Sist oppdatert 27.2.03 av Finn Haugen (e-post-adresse: finn@techteach.no).